블로그

*이 내용은 '채권쟁이 서준식의 다시 쓰는 주식투자 교과서'를 읽고 정리한 내용입니다.

## 채권이란?

 정부, 공공기관, 특수법인(공기업) 및 상법상의 주식회사가 돈이 필요할 때 발행하는 채무증서. 유가증권시장에서 거래가 가능함. 예를 들어, A회사가 자금이 필요해 채권을 발행하고 내가 채권을 사면, A회사는 '채무자', 나는 '채권자'가 되는 것이고, 일정 기간 후에 A회사로부터 원리금을 받을 수 있음(원금 + 이자). 근데 나는 이 권리를 시장에 적당한 가격에 팔거나 다른 사람의 권리를 살 수도 있는 것.

## 채권에 적혀 있는 것?

• 발행자: 채권을 발행해 채무를 이행하는 자
• 만기: 쉽게 말해 돈 갚기로 한 날까지 남은 기간
• 액면가: 이자금액 산출을 위한 기본 단위(보통 10,000원을 발행됨)
• 표면 이율(발행 금리): 이표율이라고도 하며, 액면 금액당 지불해야 하는 이자율
• 이자 지급 방식: 이자를 지급하는 시점이나 기준(복리, 이표, 할인)
• 기타

 내가 A회사로부터 아래 내용이 적혀 있는 채권을 샀다고 해보자.

• 발행자: A회사
• 만기: 3년
• 액면가: 10,000원
• 표면 이율(발행 금리): 2%
• 이자 지급 방식: 이표

 그럼 내가 만기 시 받는 금액은?

 연 2%의 이자를 받으니까, 1년에 200원을 이자로 받음. 그걸 3년 동안 받으니까 총 이자는 600원. 원금이 10,000원이니까 만기 시 받는 원리금은 10,600원.

 이런 식으로 일정 기간마다 이자를 받는 방식의 채권을 이표채라고 하는데, 여기서는 그 기간이 1년이었지만 3개월, 6개월 등도 될 수 있다. 옛날 옛적에 채권을 직접 보관하던 시절, 채권에는 쿠폰(이표)가 붙어있었는데, 이걸 떼어 발행자로부터 이자를 받았기 때문에 여기 그 이름의 유래가 있는 것이다.

## 잔존 만기

 2년 만기, 액면가 10,000원, 이자 2% 이표채를 내가 샀다고 치자. 이 때 만기시 원리금은 10,400원이다. 근데 1년 후 나는 이 채권을 팔고 싶어졌다. 1년 후의 원리금은 10,200원일 것이다. 즉 1년이 지난 후에는 만기 시 받는 원리금이 낮아지므로, 시장에서 가격도 다르게 평가받을 것이다.

 이렇게 '남은 기간'에 따라서 채권의 가격이 달라질 것인데, 이 '남은 기간'을 잔존 만기라고 한다.

## 금리와 채권의 관계

 금리에 따라 예금, 채권의 가격이 변한다.

 예로 내가 1년 만기 2% 예금에 가입을 했는데 바로 다음날 1년 만기 3% 예금이 출시됐다고 해보자. 이 경우 나는 금전적으로 손해를 본 것은 아니지만, 3% 예금에 가입할 수 있는 기회를 놓침으로써, 기회손실이 발생한다. 하지만 예금의 경우 시장에서 거래되는 것은 아니기 때문에, 그냥 눈에 보이지 않는 기회손실이 발생했을 뿐, 시장에서 가격이 떨어졌다거나 한 것은 아니다.

 그러나 채권의 경우 유가증권시장에서 거래가 되기 때문에, 이런 경우에 가격이 변동될 수 있다. 위와 같은 예로 내가 1년 만기 3%짜리 채권을 샀는데 사자마자 바로 그 채권의 금리가 4%로 오른다면, 나는 기회 손실을 입게 된다.

 조금만 늦게 샀으면 원리금 10,400원을 얻을 수 있었던 기회를, 원리금 10,300원짜리 채권을 사느라 놓쳤으므로 총 100원의 기회손실이 발생하게 된다.

 이런 상황을 다른 사람 '철수'의 입장에서 바라 보자. 철수는 시장에서 다음과 같은 선택권이 있다. 

1. 새로 발행된 표면이율 4%짜리 채권을 액면가 10,000원에 매입한다.
2. 나한테서 표면이율 3%짜리를 9,900원에 산다.

 철수의 입장에서 보면 지금 4%짜리 표면이율인 채권을 살 수 있는데, 나한테서 3%짜리를 액면가 10,000원 그대로 주고 살 필요는 없을 것이다. 따라서 내가 가진 채권은 액면가에서 기회손실만큼 줄어든 만큼의 가격으로 시장에서 평가 받게 된다. 즉, 금리가 오르면 채권의 가격은 하락하고, 반대로 금리가 내리면 채권의 가격은 상승한다. 

## 듀레이션

 듀레이션은 내가 투자한 원금을 회수하는데까지 걸리는 시간을 말한다. 예를 들어 내가 만기 3년에 5% 표면이율 채권을 100만원 어치 구입했다고 하자. 그러면 1년 후 5만원, 2년 후 5만원, 3년 후 105만원 총 115만원을 받게 될 것이다. 그러면 내가 투자한 100만원이라는 원금이 회수되는데까지는 만기 3년보다는 덜 걸리게 되고, 이 기간을 듀레이션이라고 한다. 듀레이션을 구하는 공식이 있는데, 여기서는 쉽게 개념적으로만 알고 넘어 간다. 결론적으로는 채권의 현금흐름(이자, 원금)이 나오는 시점부터 만기까지의 시간을 현금흐름 금액만큼 가중해 평균을 구한다.

 위 예시에서는 다음과 같이 구할 수 있다.

(1년 * 5만원 + 2년 * 5만원 + 3년 * 105만원)/115만원 = 2.87년

 이처럼 듀레이션이란, 표면이율과 잔존만기에 영향을 받게 되어있다.

 듀레이션 3년 짜리와 1년 짜리가 있다고 해보자. 시중 금리가 변했을 때, 앞으로 받을 금액의 변화가 큰 것은 당연히 이자를 받는 횟수가 많은 3년 짜리일 것이다. 이런 특성이 시장에서도 반영되어서 시중 금리가 변할 때 듀레이션이 큰 채권이 가격 변동이 더 크게 된다. 

## 채권의 위험

 채권의 위험을 결정하는 요소는 크게 두 가지가 있다.

1. 듀레이션
2. 신용위험

 위에서 설명한 것과 같이 듀레이션이 크면 시중금리가 변했을 때 가격 변동이 크므로 위험이 크다고 할 수 있다. 시장 참여자들은 위험이 클 수록 더 높은 기대수익률을 원하기 때문에 듀레이션이 큰 채권에 더 많은 가격이 매겨진다.

 한편 만기가 긴 채권일수록 상환에 대한 불확실성이 커지므로 위험이 증가하게 되는데, 이것을 신용위험이라고 한다. 따라서 신용등급이 낮은 회사일 수록 더 높은 표면이율로 채권을 발행하게 되는 것이다.

 국채 1년물 금리가 3%라고 한다면 이 채권의 위험은 어떠한가? 만기가 1년이므로 금리 변동에 따라 가격이 변동되는 일은 없을 것이며, 국채이므로 상환되지 못할 위험도 거의 없다고 봐야한다. 따라서 위험은 없고, 이 때의 금리 3%를 '무위험 수익률'이라고 할 수 있다.

 그러나 1년물이 아닌 5년물 국채는 듀레이션 위험이 생길 것이고, 국채가 아닌 회사채는 신용위험이 생길 것이다. 이렇게 추가되는 위험에 따라 수익률은 높아지는 것이 자연스럽다. 따라서 채권의 수익률(금리)는 다음과 같이 결정된다고 볼 수 있다.

 채권 수익률(금리) = 무위험수익률 + 듀레이션 프리미엄 + 신용 프리미엄

(예) 은행채 5년물 금리 4.5% = 무위험수익률 3% + 듀레이션 프리미엄 0.8% + 신용 프리미엄 0.7%

투자서적 50권 읽기 12번째 책

횡설수설 서평

 사람들이 많이 추천하는 서적 중에 '왜 채권쟁이들이 주식으로 돈을 잘 벌까?'라는 책이 있었다. 그러나 절판되었고 중고서적은 아주 고가에 팔리고 있어서 아쉬웠던 적이 있다. 그런데 우연히 서점에서 투자 서적 파트를 구경하던 중, 서준식이라는 이름이 눈에 띄었고, 이 책이 바로 그 책의 업그레이드 버전이라는 것을 알게 되어서 망설임 없이 구매했다.

 나는 채권에 대해서는 거의 아는 것이 없었는데, 이 책을 읽음으로써 기본 개념은 익힌 것 같다. 그와 더불어 ROE가 왜 중요한 지, 채권형 주식의 가치는 어떻게 계산하는지 매우 흥미로운 부분들이 많아서 다른 일을 할 때도 빨리 일 끝내고 책을 읽어버리고 싶은 기분이 들 정도였다. 책 전반에 걸쳐 저자의 내공과 통찰이 느껴지고, 책을 써줘서 너무 감사하다는 마음이 절로 드는 책. 사길 잘했다는 생각이 들고, 몇 번 더 읽고 싶은 책.

기억하고 싶은 내용

 -"별들의 움직임은 센티미터 단위까지 측정할 수 있지만 주식시장에서 보이는 인간의 광기는 도저히 예측할 수 없다." 천재 물리학자 아이작 뉴턴이 말년에 남해회사의 주식에 투자했다가 거의 전 재산을 일은 후 남긴 말이다. (중략) 멘사 회원이 만든 멘사투자클럽의 깜짝 놀랄 만한 주식 투자 성과를 발표했다. 15년간 그들의 수익률은 연평균 2.5%로, 같은 기간 주가 상승률인 연평균 15.3%에 비해 약 13%포인트가 낮았다.

-채권쟁이 서준식의 다시 쓰는 주식투자 교과서, 30p-

- "가치투자는 모든 자산의 위험과 기대수익률을 다루는 기술이다." 가치투자론 강의에서 항상 던지는 나의 화두이다. 투자를 '미래의 부를 위해 현재의 부를 희생하는 행위'로 정의한다면 현재의 부는 가격이, 미래의 부는 가치가 될 것이다. 결국 이 현재의 부와 미래의 부를 비교하고, 현재의 부가 많이 싸다고 판단될 때 투자를 실행하는 것이 가치투자이다.

-채권쟁이 서준식의 다시 쓰는 주식투자 교과서, 115p-

- 나는 모든 투자 자산에 비중별로 장기간 투자했을 때 얻을 수 있는 평균 수익률을 '본전수익률'이라고 이름 붙였는데, 이를 '부의 평균 증가 속도'라고도 부른다. 나는 화폐의 가치는 물가 상승률만큼 하락한다는 교과서의 주장에 반대하며, 화폐의 가치는 본전수익률만큼 하락한다고 주장한다. 따라서 보유한 자산의 수익률이 본전 수익률을 하회하고 있다면 그만큼 손실을 보고 있다고 판단한다. 20120년에 낸 다른 책에서 나는 향후 본전수익률을 5~6%로 추정한 적이 있다. 위험의 개념을 경제학 교과서에서 이야기하는 단기적인 가격 변동성이 아닌 '본전수익률을 하회할 가능성'으로 규정한다면, 오히려 예금은 매우 위험한 자산이 된다. 장기적으로 보면 향후 예금에서 나올 수익률이 본전수익률을 하회할 가능성이 매우 높기 때문이다.

-채권쟁이 서준식의 다시 쓰는 주식투자 교과서, 126p-

- 자본이 매년 증가하는데도 그 늘어난 자본에 비례하지 못하는 이익이 나오는 것은 그 기업이 효율적인 투자나 경영을 하지 못하고 있다는 증거이며, 이러한 기업의 미래 가치는 시간이 지나도 성장하지 못할 것으로 보아야 한다.

-채권쟁이 서준식의 다시 쓰는 주식투자 교과서, 194p-

- 가치투자는 단순히 현재의 자산 가치보다 가격이 싼 주식을 사는 것이 아니다. 주당 자산 가치가 1만 원인데 주가가 5,000원이라고 해서 무조건 저평가주로 판단하는 것은 초보 가치투자자가 가지기 쉬운 가장 위험한 생각 중 하나다. 저평가주란 지금 당장의 수나산보다 가격이 싼 주식이 아니라 먼 미래의 가치에 비해 지금의 가격이 충분히 싼 주식이라는 것을 알아야 한다. 저PBR주를 투자 대상으로 검토할 때는 적정 수준의(예금 금리 + 알파) ROE가 유지되고 있는지를 확인해야 한다.

-채권쟁이 서준식의 다시 쓰는 주식투자 교과서, 197p-

- 채권을 살 때는 미래의 일을 정확히 예상할 수 있다. 9% 이자율의 10년 만기 채권에 투자한다면 10년간의 이자표에 9%에 해당하는 금액이 인쇄되어 있는 셈이다. 주식 투자 역시 이자표가 있는 무엇인가를 사는 것과 다르지 않다. 단 한가지 문제가 있다면, 이 이자표에는 이자율이 인쇄되어 있지 않다는 것이다. 이 이자표에 금액을 인쇄해 넣는 것이 내 일이다. by 워렌 버핏

-채권쟁이 서준식의 다시 쓰는 주식투자 교과서, 219p-

- 분산 투자를 통해 감소하는 위험은 단지 경제학 교과서상의 변동성일 뿐이며, 교과서에서 언급하지 않는 다양한 종류의 위험이 감소하는 것은 아니다.

-채권쟁이 서준식의 다시 쓰는 주식투자 교과서, 259p-

- 미래의 이익이 꾸준하며 변동성이 적은 주식을 채권형 주식이라 정의할 수 있다. 이러한 주식의 가치는 채권처럼 정확하지는 않지만 대체로 채권처러 큰 굴곡 없이 상승하는 모습을 보일 것이다. 가치 증가의 변동성이 크면 미래 가치 측정이 힘드리만 가치 증가가 꾸준하면 어느 정도 가능하다. 이것이 채권형 주식이라 이름 붙인 가장 중요한 이유다.

-채권쟁이 서준식의 다시 쓰는 주식투자 교과서, 200p-

- 채권형 주식 체크 리스트

1. 경기민감주 또는 경기순환주가 아닌 주식인가?
   • 어업, 음식료품업, 제지업, 도소매업, 기타 서비스업 등
   • 경기민감/순환주: 반도체, 건설
2. 대규모 설비 투자비나 연구 개발비가 들지 않는 기업의 주식인가?
   • 엄청난 경쟁 속에서 기업을 유지시키고 성장시키기 위해 대규모의 연구개발비가 지속적으로 필요한지
   • 화학, 철강, 반도체 등 거대 장치 필요 산업은 그 산업이 계속 성장하고 있어 경쟁력을 확보하려면 거대 설비를 지속적으로 투자해야 하므로 기업의 미래가치를 예측하기 어려움
   • 음료, 캔디, 과자, 가구, 생활용품, 화장품, 속옷, 신용카드, 신문사 등이 예측하기 쉬움
3. 내가 잘 알고 이해하는 기업의 주식인가?
4. 과거의 ROE 추이를 참고해 미래의 ROE를 예측할 수 있는가?
   • 버핏의 'ROE 성장률' 개념
   • 10년/5년 평균 ROE 계산
     • 10년 평균 < 5년 평균 -> ROE 유지 혹은 증가 가능성 높음

-채권쟁이 서준식의 다시 쓰는 주식투자 교과서, 202p-

- 적정한 기대 수익률

• 워렌 버핏: 15%
• 벤자민 그레이엄: AAA 등급 회사채 금리의 2배
• 저자: 상황에 따라 다르게 적용해야 함
  • 절대 수익률 15% / 장기 국채 금리의 2배 / 주식시장 기대수익률+5% 중 가장 높은 것으로 선택
  • 종목별로도 차이를 둘 필요가 있음. 중소형주/우량주 등

-채권쟁이 서준식의 다시 쓰는 주식투자 교과서, 215p-

투자서적 50권 읽기 11번째 책

횡설수설 서평

 이 책이 나왔다는 것은 예전에 알았지만 어쩐지 손이 가지 않는 책이었다. 왜냐하면 책 제목이나 표지부터가 소위 '투자 고전 서적'의 느낌은 아니었기 때문이다. 오히려 자극적인 제목과 양복을 멀끔히 차려 입은 '스타강사'의 사진이 사짜 느낌을 풍겼고 왠지 모를 거부감이 느껴졌었다. 하지만 우연히 유튜브에서 저자이신 사경인 회계사님의 영상을 보게 되었고 내공과 진정성이 느껴져 책을 읽기로 결정하게 되었다.

 사실 책에서 가장 궁금했던 부분은 3부에 나오는 적정가치 계산법이었기 때문에 앞 부분의 내용은 살짝 지루한 면이 있었다. 그렇긴 했지만 읽다 보니 꼭 알아야 하는 내용이라는 생각이 들어 넘기지 않고 읽어 나갔다. 재무제표를 볼 때 손익계산서만 훑던 내 자신을 반성하며, 재무제표를 보려면 정말 최소한 이정도까지는 분석해야겠구나 라는 것을 느꼈다. 특히나 소형주에 투자하려면 반드시 검토해야 하는 내용들임은 틀림이 없었다. 3부에서는 ROE의 중요성과 S-RIM이라는 방법을 통해 적정가치를 계산하는 방법이 나온다. 합리적으로 보이며, 저자가 직접 이 방법을 써서 수익을 내 왔다고 하니 꽤 유용할 것 같다. 사실 '주주들의 요구수익률'이라는 부분이 깔끔하게 받아들여지지는 않아서, 계속 고민해나가야 할 것 같다.

 앞으로 몇 번은 다시 들춰볼만한 좋은 책인 것 같다.

 이번에는 t분포에 대해 정리하려고 한다.

 t분포는 연속확률분포의 하나로써, 정규분포인 모집단의 평균을 추정해야 하지만 표본의 크기가 작고 모집단의 분산을 알 수 없는 경우에 이용된다고 한다.

 t분포는 Student's t-distribution이라고 불리기도 하는데, 그 이유는 처음 t분포를 발견한 William Sealy Gosset이 논문을 발표할 때 Student라는 가명을 사용했기 때문이다. 왜 그랬냐하면 그가 다니던 맥주회사 기네스에서 그가 본명으로 발표하는 것을 원치 않았는데, 자신들이 t분포를 사용한다는 것을 경쟁사한테 알리고 싶지 않았던 것이다.

1. 정의

 $Z$는 표준정규분표 $\mathcal{N}(0, 1)$를 따르는 확률변수, $Q$는 자유도 $k$인 카이제곱분포를 따르는 확률변수이고 둘이 독립일 때, 다음과 같이 정의되는 확률변수 $T$는 자유도가 $k$인 t분포를 따른다. 왜 이렇게 정의되었는지는 차차 생각해보기로 하자.

$$ T = \frac{Z}{\sqrt{\frac{Q}{k}}} \Rightarrow T \sim t_k$$

 그리고 이 확률변수는 아래와 같은 확률밀도함수를 갖는다.

$$ f(t) = \frac{\Gamma[\frac{(k+1)}{2}]}{\sqrt{\pi k} \Gamma(\frac{k}{2})}\cdot\frac{1}{[\frac{t^2}{k} + 1]^{\frac{(k+1)}{2}}}, \quad -\infty < t < \infty $$

 증명은 가볍게 넘어가고(^^), 확률밀도함수의 그래프가 어떻게 생겼는지 보자.

2. 그래프

 왼쪽 위의 그림부터 보면, 파란색이 정규분포곡선($\mathcal{N}(0, 1)$)을 나타낸 것이고 빨간색이 자유도가 1인 t분포의 곡선을 나타낸 것이다. 두 곡선의 모양을 비교해보면 t분포는 정규본포와 비슷하게 종 모양이지만 양쪽 꼬리가 더 두껍고, 봉우리는 더 낮은 것을 볼 수 있다. 그리고 자유도가 커질수록 점점 정규분포와 가까워지며 자유도가 30(맨 오른쪽 아래)인 그림을 보면 거의 똑같아지는 것을 볼 수 있다. 그래서 여기서 자유도를 nomality parameter라고 부르기도 한다. 사실 이 부분에서 자유도가 커지면 왜 정규분포와 가까워지는지, 이게 t분포의 본질과 어떤 관련이 있는지 더 탐구해보고 싶지만.. 요즘 시간이 없어서 타협모드이므로.. 아쉽지만 넘어가기로 한다.

3. 표본분산과의 관계

 처음에 t분포를 모집단이 정규분포이고, 모평균을 추정하고 싶은데 모분산을 알 수 없고 표본의 크기가 작은 경우에 활용할 수 있다고 했다. 상황을 한 번 상상해보자.

• 어떤 모집단이 있고, 이 모집단은 정규분포를 따르는 것 같다.
• 이 모집단의 모평균을 추정하고 싶은데, 모분산을 몰라서 Z 통계량을 이용한 통계적 추정 방법을 없다.
• 게다가 표본의 크기 $n$이 30보다 작아서 중심극한정리에 의해 표본평균의 분포가 정규분포라고 할 수도 없을 것 같다.

 이 상황에서 어쨌든 우리는 표본을 뽑을 수 있고, 보통은 중심극한정리와 Z 통계량을 이용해서 추정을 하였지만, 이번에는 그럴 수 없는 상황이다. 그러면 우리가 알고 있는 것은 뭔가? 우리는 표본분산 $s^2$은 알 수가 있다. 따라서 Z통계량을 아래와 같이 수정해보자.

$$ \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \Rightarrow \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}} $$

 단순히 모분산을 알 수가 없으니 표본분산을 이용해서 통계량을 바꿔본 것이다. 그런데 이 바뀐 통계량을 $\sigma$로 나누어주면 다음과 같은 것을 발견할 수 있다.

$$ \frac{\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma}}{\frac{s}{\sqrt{n}\sigma}} = \frac{\frac{\bar{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}}{\sqrt{\frac{s^2}{\sigma^2}}}$$

$$ \Rightarrow \frac{\bar{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \sim \mathcal{N}(0, 1), \quad \frac{s^2}{\sigma^2} \sim \frac{\chi_{n-1}^2}{n-1}$$

 즉, 처음에 정의한 t분포를 따르는 확률변수의 모양 $T = \frac{Z}{\sqrt{\frac{Q}{k}}}$와 같은 형태이므로, 통계량 $\frac{\bar{X} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$는 자유도가 $n-1$인 t분포를 따른다. 이 통계량을 t통계량이라고 하는데, 우리는 이것을 가지고 위와 같은 상황에서 통계적 추정이나 가설검정을 해 볼 수가 있게 된다. 

투자서적 50권 읽기 8번째 책

횡설수설 서평

 책 읽는 속도가 느린데도 읽는 데 2~3시간 밖에 안걸리는, 그러면서도 내용이 너무너무 쉽고 알찬 아주 좋은 책이다. 보통 대가들의 책은 '아 무슨 말인지는 대충 알겠는데, 도대체 이걸 어떻게 적용해야 되는거지?'라는 생각이 들었었는데, 이 책은 어떤 매뉴얼처럼 구체적인 과정과, 공식을 알려주면서 구체적인 시범을 보여준다. 물론 아주 러프하게 설명을 했을 것이기 때문에 그대로 따라하면 안되겠지만, 적어도 초보자들이 감을 잡고 이것을 기반으로 자신만의 원칙을 찾아나갈 수 있는 시작점이 될 수 있을 것이라고 생각한다. 심지어는 얇다!! 특히 나는 최근 기업 분석을 도대체 어떻게 하는 거지? 어떻게 시작해야 되는 거지? 라는 고민을 하고 있었는데, 이 고민에 대한 조언을 얻은 느낌이다. 생각해보면 애매모호한 '가치'라는 부분에 대해서도 새롭게 생각해보게 되었고, 기업 분석시 필수적으로 던져야 할 물음이 무엇인지도 알게 되었다. 정말 너무너무 유익해서 한 번 더 읽을 생각이고 나처럼 투자 공부를 시작한 사람이 있다면 무조건무조건 추천하고 싶은 책. 기억하고 싶은 내용을 블로그에 적곤 하는데, 이건 그냥 뭐 책을 통채로 베껴서 적어놓고 싶은 심정이다. 

기억하고 싶은 내용

-화폐에 관하여

 예전에 화폐가 없을 때는 물물교환을 하였다. 그런데 편리함을 위해 어느 순간 화폐가 생겼다. 근데 그 화폐는 다른 물건들과는 다르게 썩지 않는다는 특징이 있다. 즉, 다른 물건들은 그냥 놔두면 썩기 때문에(고기나 생선일 그렇듯이) 가치가 떨어지는데, 화폐는 그냥 둬도 썩거나 하지 않기 때문에 저장이 가능해졌다. 따라서 가만히 가지고 있어도 가치가 보존되기 때문에 사람들은 필요한 것 외에는 굳이 돈을 쓰지 않고 가지고 있을 수 있게 된 것이다.

 하지만 물자가 생산되고 서비스가 공급되면서 경제가 돌아가려면 교환이 이루지면서 돈이 흘러야 하는데, 이렇게 가지고 있으면 사회적 문제가 된다. 예를 들어 누군가가 공장을 짓고 싶은데, 돈이 부족하다. 그러면 어디서든 돈을 가져와야 하는데, 돈을 공급하는 사람 입장에서는 굳이 공장을 짓는데 돈을 주고 싶지 않다면 그냥 저장해두고만 있으면 된다. 그래서 공장을 짓는 사람은 이자를 붙여서 돈을 빌려오게 된다. 이것이 화폐가 움직이는 원인이 된다.

 만약 화폐도 다른 물건들처럼 서서히 가치가 줄어든다면, 얼른 돈을 써야 하므로 이런 일은 일어나지 않았을 것이다. 이것이 화폐의 '가치 보존 기능'인데, 이런 가치 보존 기능이 유지되는 한, 돈은 쓰지 않고 투자하는 것이 가장 낫다. 유대인들은 이것을 아주 잘 이해하고 있으며 그렇기 때문에 부자가 된다.

-현명한 초보 투자자, 컬럼 '화폐의 본질을 아는 유대인'-

-가치와 기대수익률에 대하여

 어떤 자산의 수익률은 위험의 크기를 반영한다.여기서 위험이란 '그 자산이 장차 얼마나 돈을 창출할 것인가'를 알 수 없는 불확실성을 의미한다. 부동산의 경우 수익률이 6~9%라면 공실 가능성, 팔리지 않을 가능성(유동성 리스크), 부동산 가치 하락의 위험 등을 고려했을 때, 6~9%가 타당한 수익률이라는 것이다. 즉 시장에서 사람들이 이 부동산에 투자할 때는 6~9%가 적당한 수익률이라고 생각하는 것이다.

 부동산에 투자하여 9%의 수익률을 기대한다 = 여러 가지 위험을 감안할 때 9%의 수익률을 얻을 수 없다면 그런 부동산은 살 수 없다.

 즉, 모두가 이런 식으로 생각한다면, '9%의 기대수익률이 얻어지는 수준'으로 부동산의 가격이 안정되게 된다. 이것이 모두가 생각하는 부동산의 타당한 가격, '가치'의 정체이다.

-현명한 초보 투자자, 2장: '가치'란 무엇인가?-

 -이익의 원천을 간파하는 4가지 질문

1) 그 기업은 '무엇에서' 돈을 벌고 있는가?

  기업의 실적이 전반적으로 어떤 사업과 제품으로부터 유래하고 있는가? 사업별, 지역별, 고객별로 분석. 이렇게 분석해보면 대부분의 이익은 사실 특정 사업에서 얻어지고 있는 경우가 많음. 이것을 집중적으로 분석

2) '왜' 벌 수 있었는가?

 이 질문에 답을 얻는 것은 쉽지 않음. 힌트는 기업 가치의 원천은 보통 하나나 두 개 밖에 없다는 것. 기업의 강점이 열 가지 스무 가지 나온다면 본질을 제대로 파악하지 못하고 있다는 것. 하나를 찾아서 그것에 집중해야 함. 그 회사의 강점을 한 마디로 말 할 수 있게 되는 것을 목적으로 해야 함.

 이 질문에 대한 답은 '시장의 매력도'와 '비즈니스 모델의 유망도'인 경우가 많음.

 '매력적인 시장'이란, 두 가지 요소가로 성립됨. 하나는 수요의 성장이고, 하나는 치열하지 않은 경쟁임. 

 '좋은 비즈니스 모델'이란, 돈을 버는 구조를 말함. 이것은 두 가지 요소로 나뉘는데, '높은 이익률을 확보할 수 있는 모델'과 그것을 '어디까지 확대할 수 있는가'하는 가능성임.

 '높은 이익률'의 원천은 네 가지 유형이 있음. 많은 일을 잘 하는 기업(높은 업무 효율), 남에게 맡기는 기업(프랜차이즈, 네트워크), 아무도 할 수 없는 것을 하는 기업(지적 재산), 신뢰가 두터운 기업(브랜드 로열티).

 '어디까지 확대할 수 있는가'는 즉 매출을 어디까지 확대할 수 있는가를 의미함. 같은 고객에게 다른 상품을 판매하거나, 다른 고객에게 같은 상품을 판매하는 방법이 있음.

 지금의 성장률이 아니라 '성장을 얼마나 길게 지속할 것인가'를 보는 것도 중요함.

3) 앞으로 돈을 버는 구조에 변화는 있는가?

4) 이제부터 '얼마나' 돈을 벌 수 있는가?

-현명한 초보 투자자, 4장: '가치'의 원천은 무엇인가?-

-주가가 오르는 촉매 9가지

1) 배당 확대

2) 주주 우대

3) 자사주 매입

4) 충실한 IR

5) 신제품, 신규 사업 전개

6) 상장

7) M&A

8) 액면 분할

9) 대중매체의 영향

-현명한 초보 투자자, 5장: 주가는 왜 올라가는가?-

 통계를 공부하다 보니 굉장히 불편한 것을 하나 만나게 됐다.

 그것은 바로 표본에서 분산을 정의할 때 원래 알던 분산의 정의(편차의 제곱의 평균)가 아닌 다른 방식으로 정의한다는 것이다. 즉, 표본분산은 편차의 제곱을 표본의 크기로 나누는 것이 아니라, (표본이 크기-1)로 나누어 준다.

$$ s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{X}) \quad (X)$$

$$ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{X}) \quad (O)$$

 이렇게 정의하게 된 연유를 좀 찾아 보니, 자유도랑도 연관이 있는 것 같고, 여러 가지 설명들이 있더라. 그런데 자유도로 설명하는 것은 아직 내 수준에서는 도저히 이해가 안되고, 그나마 수긍이 되는 설명으로 정리해본다.

 먼저 불편추정량(Unbiased Estimate)이라는 것에 대해서 알아야 한다. 모집단에서 표본을 뽑았을 때 우리는 표본평균이나 표본분산 등의 표본 통계량을 계산할 수 있다. 그런데 표본을 뽑아 통계량을 계산하는 행위 자체의 근본적인 목적이 바로 모집단의 모수를 추정하는 것이다. 이런 모수를 추정하기 위한 표본 통계량들을 추정량(Estimate)이라고 한다.

 아마도 추정량에 대한 개념이 없이 나보고 표본평균이나 표본분산을 계산하라고 했으면 원래 일반적인 평균과 분산의 개념으로 계산을 했을 것이다. 평균은 (모든 원소들의 합/집단의 크기), (분산은 편차의 제곱의 합/집단의 크기) 이런 식으로. 그런데 앞에서 말했듯이 표본을 추출하는 것 자체가 모집단의 모수를 추정하는 것이므로, 통계학에서는 표본 통계량을 '추정량으로써' 간주하여 다르게 정의하는 듯하다. 즉, 추정량의 역할을 해야하므로 기존의 알던 정의와는 다르게 정의될 수 있다는 것을 받아들여야 마음이 편해진다. 

 목적 자체가 모집단의 모수를 추정하는 것이므로, 추정량은 모집단의 모수를 잘 추정할 수 있도록 정의되는 것이 좋다. 좋은 추정량의 조건이 4가지는 아래와 같다.

1) 불편성 (Unbiasedness)

2) 효율성 (Efficiency)

3) 일치성 (Consistency)

4) 충분성 (Sufficiency)

 여기서 표본분산을 계산할 때 $n$이 아니라 $n-1$로 나누어주는 이유와 관련이 있는 것은 1) 불편성이다. 불편성이란, 편향이 없다(Unbiased)라는 뜻이다. 그렇다면 편향이 있다 or 없다 라는 것은 무엇을 의미하는 걸까? 이런 상황을 생각해보자. 모집단의 모수를 파악하기 위해 표본을 뽑아 표본 통계량을 추정량으로 이용하려고 한다. 이 때 표본평균을 이용한다고 해보자. 표본평균은 중심극한정리에 의해 모평균을 평균으로 하는 정규분포를 따른다. 그렇기 때문에 표본을 여러번 뽑아도 표본평균들은 모평균보다 크게만 나오거나 작게만 나오지 않고 크거나 작게 균등하게 나올 것이다. 즉 표본평균은 그 자체로 편향되지 않는 불편성을 지니고 있다. 따라서 우리가 일반적으로 생각하는 평균의 정의가 아래처럼 그대로 적용될 수 있다. 

$$ \bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_{i} $$

 즉, 이것을 통해 불편성이라는 것을 수학적으로 정의하자면, 표본의 추정량의 기댓값이 모수와 같아야 한다고 말할 수 있다(표본평균이 그런 것처럼). 따라서 표본평균은 불편추정량으로써 다음을 만족하는 것이다($\mu$는 모평균).

$$ E(\bar{X}) = \mu $$

 하지만 표본분산은 어떨까? 표본분산도 표본평균처럼 모분산을 기준으로 크거나 작거나 균등하게 나올까? 즉 불편추정량의 조건인 다음을 만족할까?

$$ E(s^2) = \sigma^2 $$

 이것을 확인해보기 위해, 우리가 원래 알고 있던 분산의 정의, '편차제곱의 합의 평균'으로 한 번 확인해보자. 모평균은 $\mu$, 모분산은 $\sigma^2$라고 할 때,

$$\begin{matrix} E(s^2) &=& E(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_{i} - \bar{X})^2) \\ &=& \frac{1}{n}E(\sum_{i=1}^n (X_{i}^2 - 2X_{i}\bar{X} + \bar{X}^2) \\ &=& \frac{1}{n} E(\sum_{i=1}^n X_{i}^2 - 2\bar{X}\sum_{i=1}^n X_{i} + \sum_{i=1}^n \bar{X}^2) \\ &=& \frac{1}{n} E(\sum_{i=1}^n X_{i}^2 - 2n\bar{X}^2 + n\bar{X}^2 ) \\ &=& \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n E(X_{i}^2) - E(\bar{X}^2) \\ &=& \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (\mu^2 + \sigma^2) - (\mu^2 + \frac{\sigma^2}{n}) \\ &=& \frac{n-1}{n}\sigma^2 \end{matrix}$$

 계산해보니 $E(s^2) = \sigma^2$를 만족하지 않는다. 즉, 표본분산은 불편성을 만족하는 불편 추정량이 아니다! 다시 말해 표본분산은 '좋은 추정량'이 아니다. 따라서 우리는 표본분산이 좋은 추정량이 되게 하기 위해 정의를 약간 수정해주어야 한다. 그것은 바로 분모 $n$을 $n-1$로 바꾸어주는 것이다. 바꾸고 위 계산과정을 따르면 정확하게 $\sigma^2$이 나온다. 이것이 바로 표본분산을 구할 때 $n$이 아닌 $n-1$로 나누어주는 이유가 되겠다.

 나는 사실 이것이 상당히 불편한데, 표본분산을 정의할 때 우리가 일반적으로 알고 있는 분산의 정의와 충돌하기 때문이다. 뭔가 표본분산을 '좋은 추정량'으로 만들어주기 위해서 억지로 다시 정의해준 느낌?.... 아무튼 그렇다고 한다.

 통계를 공부하다보니 정규분포 말고도 다양한 확률분포들이 나온다. 이 글에서는 카이제곱분포에 대해 간단히 정리해보려고 한다.

1. 정의

 먼저 정의부터 살펴 보면, 카이제곱분포란 다음과 같이 정의되는 확률변수 $Q$가 따르는 확률분포이다.

$$Q = \sum_{i=1}^k Z_{i}^2$$

 $Z$는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다. 즉, 표준정규분포를 따르는 $Z^2$을 $k$개 더한 것으로 정의되는 확률변수는 카이제곱분포를 따른다. $Q$가 카이제곱분포를 따른다는 표현은 아래와 같이 한다.

$$Q \sim \chi^2 (k) \quad or \quad Q \sim \chi_{k}^2$$

여기서 $k$는 더해지는 $Z_{i}^2$의 개수인데, 자유도(degree-of-freedom)라고 한다. 자유도의 정확한 의미에 대해서 찾아봤는데 제대로 이해하기가 상당히 어려운 개념인 것 같다. 일단 여기서는 '더해지는 $Z^2$의 개수'라고 이해해도 별 문제는 없으니, 자유도에 대한 심도있는 이해는 잠깐 미루도록 한다. 확률밀도 함수는 아래와 같다.

$$f(x; k) = \begin{cases} \frac{x^{\frac{k}{2}-1} e^{-\frac{x}{2}}}{2^{\frac{k}{2}} \Gamma(\frac{k}{2})}, & x>0 \\ 0, & otherwise \end{cases}$$

 확률밀도함수가 왜 저렇게 유도되는지에 대한 수학적인 내용에는 흥미가 없다. 수학적인 내용보다는, 이러한 확률변수를 왜 정의하게 되었는지, 그리고 이게 왜 중요하고 어떻게 사용되는지에 더 관심이 많다. 그런 내용을 살펴보기 전에 잠깐 그래프에 대한 직관은 짚고 넘어가고 싶다.

 아참, 기댓값과 분산은 구해보면 아래와 같이 나온다고 한다.

$$ E(Q) = k $$

$$ V(Q) = 2k $$

2. 그래프

 자유도 $k$가 1, 2, 5, 10일 때의 그래프는 아래와 같다.

 그래프에 대한 직관을 얻기 위해 위 그래프를 자유도에 따라 하나씩 살펴보자. 먼저 자유도 $k = 1$인 경우를 생각해보자. 즉, $$ Q = Z^2, \quad Q \sim \chi^2 (1)$$

 이 경우 표준정규분포의 확률밀도함수(왼쪽)와 $Q$의 확률밀도함수(오른쪽)은 아래와 같다.

 오른쪽 $Q$의 그래프에서 가장 먼저 보이는 점은, x축이 양수라는 점이다. 이것은 $Q=Z^2$이니까 당연하다. 그리고 표준정규분포는 평균이 0이기 때문에 0 주변의 수가 가장 많이 샘플링될 것이다. 0 주변의 값들은 제곱하면 더 0에 가까워질 것이다. 다시 말해 0 주변의 값들이 많이 샘플링된다는 것은 $Q$의 입장에서 보면 더 극단적으로 0과 가까운 값들이 샘플링된다는 것이다. 따라서 $Q$의 확률밀도함수는 오른쪽 그래프처럼 그려지게 될 것이다. $k=2$인 경우도 보자.

$$ Q = Z_{1}^2 + Z_{2}^2, \quad Q \sim \chi^2 (2) $$

$k=1$일 때보다 완만해지고 꼬리가 좀 더 두꺼워 진 것을 볼 수 있다. 이것은 $Z_{1}^2$과 $Z_{2}^2$이 더해지므로써 나타나는 당연한 현상이다($k=1$일 때 $Z_{1}^2$에서만 샘플링되던 어떤 수에 다른 양수가 더해지는 것이니깐). 이어서 $k=5$인 경우도 보자.

$$ Q = Z_{1}^2 + Z_{2}^2 + Z_{3}^2 + Z_{4}^2 + Z_{5}^2, \quad Q \sim \chi^2 (5) $$

 더해지는 수가 많아지니까 당연히 봉우리가 오른쪽으로 점점 옮겨져간다. 계속 가면 어떻게 될까? 통상적으로 $k$가 30이 넘으면 대칭성을 갖춘 정규분포와 가까워진다고 한다.

3. 성질

 카이제곱분포의 가장 기본적인 성질에 대해 짚고 넘어간다. 잠깐 정의를 돌이켜보면 표준정규분포를 따르는 확률변수의 제곱의 합인 $Q$는 카이제곱분포를 따른다고 하였다.

$$ Q = \sum_{i=1}^n Z_{i}^2  \Rightarrow Q \sim \chi_{n}^2 $$

 그러면 카이제곱분포를 따르는 $Q$와 같은 서로 독립인 확률변수들을 더한 확률변수는 어떻게 될까? 다시 말해, 카이제곱분포를 따르는 $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}, \ldots, Q_{p}$의 자유도가 각각 $k_{1}, k_{2}, k_{3}, \ldots k_{p}$라고 했을 때, 아래와 같이 정의된 확률변수 $Y$는 어떤 분포를 따를까?

$$ Y = \sum_{i=1}^p Q_{i} $$

 당연하게도, 각 $Q$들이 $Z^2$들의 합이니까, $Q$들의 합도 $Z^2$의 합이 된다. 따라서,

$$ Y \sim \chi_{k_{1} + k_{2} + k_{3} + \ldots + k_{p}}^2 $$

 이것을 카이제곱분포의 additivity theorem이라고 한다.

4. 표준분산과의 관계

 모집단이 정규분포 $\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$을 따르고 여기서 뽑은 샘플을 $X_{1}, X_{2}, X_{3}, \ldots, X_{n}$이라고 할 때, 표본분산과 관련된 아래와 같은 값이 카이제곱분포를 따른다고 한다.

$$ \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2} \sim \chi_{n-1}^2 $$

 아직까지는 이게 왜 중요한지는 모르겠다. 나중에 알게 될 것이라고 기대한다. 일단은 봐도 딱히 어떤 의미가 있는지 모르겠으니 수학적인 증명만 해놓고 넘어가기로 하자. 증명은 카이제곱분포의 정의부터 시작한다.

$$ \begin{matrix} Q &=& \sum_{i=1}^n Z_{i}^2 \\ &=& \sum_{i=1}^n (\frac{X_{i} - \mu}{\sigma})^2\end{matrix} $$

여기서 분모인 $\sigma^2$을 잠깐 떼어 놓고 보면,

$$ \begin{matrix} \sum_{i=1}^n (X_{i} - \mu)^2  &=& \sum_{i=1}^n [(X_{i} - \bar{X}) + (\bar{X} - \mu)]^2 \\ &=& \sum_{i=1}^n (X_{i} - \bar{X})^2 + \sum_{i=1}^n (\bar{X} - \mu)^2 + 2(\bar{X} - \mu)\sum_{i=1}^n(X_{i} - \bar{X}) \\ &=& \sum_{i=1}^n(X_{i} - \bar{X})^2 + n(\bar{X} - \mu)^2 \end{matrix} $$

따라서,

$$ \begin{matrix} \frac{\sum_{i=1}^n (X_{i} - \mu)^2}{\sigma^2} &=& \frac{\sum_{i=1}^n (X_{i} - \bar{X})^2}{\sigma^2} + \frac{(\bar{X} - \mu)^2}{\frac{\sigma^2}{n}} \\ &=& \frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} + \frac{(\bar{X} - \mu)^2}{\frac{\sigma^2}{n}}\end{matrix}$$

여기서 좌항은 카이제곱분포 정의에 의해

$$ \frac{\sum_{i=1}^n (X_{i} - \mu)^2}{\sigma^2} \sim \chi_{n}^2 $$

이고, 중심극한정리에 의해 $\bar{X} \sim \mathcal{N}(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$이다. 따라서, 표준화한 $\frac{(\bar{X} - \mu)^2}{\sigma^2} \sim \chi_{1}^2$. 그러므로, 카이제곱분포의 additivity theorem에 의해,

$$ \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2} \sim \chi_{n-1}^2 $$ 가 성립한다. 

투자서적 50권 읽기 6번째 책

횡설수설 서평

 저번에 읽었던 "위대한 기업에 투자하라"를 쓴 필립 피셔의 아들 켄 피셔의 책이다. 개인적으로 딱히 막 재미있지는 않아서 뒷부분은 좀 넘기면서 봤다.

 책에서 반복적으로 나오는 핵심적인 내용은 '사람들은 자꾸 기억상실증에 걸린다'는 것이다. 과거에 일어났던 사건과 거의 비슷한 패턴으로 현재 어떤 일이 벌어지고 있어도 과거로부터 배우지 못하고, 파멸이 임박했다느니 더블딥이 올 것이라느니 하며 제대로 된 판단을 내리지 못한다고 한다. 저자는 심지어 1800년대까지의 방대한 데이터를 분석해서 사람들이 자꾸 기억상실증에 걸린다는 것을 보여주고 있다. 대다수의 대중과 언론이 떠드는 내용보다, 과거 사례 연구를 통해 스스로 판단해보는 것이 중요함을 알게 해주는 책.

 한 가지 인상 깊었던 점은, 소형주나 고배당주, 대형주 등등 어떤 특정 카테고리의 주식들이 다른 카테고리의 주식들보다 우월하다는 것조차도 인간들의 짧은 기억력 때문이라는 것이다. 이전에 봤던 '할 수 있다, 퀀트 투자!'와 같은 책을 읽으며 소형주들이 수익률이 더 높았다는 백테스트 결과를 보았었는데, 역사를 더 길게 보면 특전 기간에 특정 카테고리가 우세했을 뿐, 항상 그렇지는 않다고 한다. 즉, 2000년대 초반부터 지금까지의 백테스트 결과 소형주가 우세했더라도, 지금부터는 또 다를 수가 있다는 것이다. 결국에는 펀더멘털인가....

기억하고 싶은 내용

- "1991년에 이 글을 쓸 수 있었던 것은 나보다 수십 년 먼저 자산운용을 해온 아버지를 지켜보았기 때문이다. 나는 똑같은 일이 거듭 일어나는 모습을 보았다. 나는 역사를 열성적으로 좋아해 시장과 경제의 역사를 공부했으므로 세상에 새로운 현상 따위는 존재하지 않는다는 사실을 알고 있었다. 세상 사람 모두가 암울한 일만 일어날 것으로 생각해도 세상은 그렇게 돌아가지 않는다. 실제로는 십중팔구 머지않아 좋은 일이 일어난다."

-주식시장은 어떻게 반복되는가, 1장-

- "시장 수익률은 변동이 매우 심한데도 사람들은 강세장에서 주가가 꾸준히 상승할 것이며 뚜렷한 투자 신호가 나올 것으로 기대한다. '야! 이제 강세장이 시작되었네. 들어갈 시점이군!' 그리고 약세장에서는 주가가 공손한 태도로 매일 조금씩 하락할 것으로 기대한다. 그러면 우리는 약세장이 시작되었다는 사실을 파악하고서 큰 손해 없이 느긋하게 빠져나올 수 있으리라 짐작한다. (중략). 강세장에서도 주가가 대폭 하락하는 날이 자주 나온다. (중략). 이는 '모욕의 달인'주식시장이 부리는 농간이다."

-주식시장은 어떻게 반복되는가, 2장-

- "약세장이 끝나면 대개 V자 패턴의 강세장이 찾아온다. 약세장 하락세가 더 크고 가파를수록 이후 찾아오는 강세장 상승에도 더 크고 가파르다. (중략). 항상 그랬듯이 이 V자 반등세는 약세장 막바지의 하락세를 압도할 것이다."

-주식시장은 어떻게 반복되는가, 2장-

- "소형주가 본질적으로 최고의 투자 대상이라고 믿는 그룹이 있다. 소형 가치주가 그렇다고 믿는 그룹도 있다. 어느 쪽이 맞을까? 대형주가 최고라고 믿는 투자자들도 있다. 대형 성장주가 그렇다고 믿는 사람들도 있다. 기술주가, 고배당주가, 독일 중형 산업주가 최고라고 믿는 사람들도 있다. 시가총액이나 산업을 막론학, 그들은 자신의 절대적이고 엄격한 투자 원칙이 올바른 기준을 따로 있다고 굳게 믿는다. 이러한 믿음은 맹목적이지 않다. 그들은 자신이 정한 범주가 최고임을 '입증하는' 데이터를 보여줄 수 있다! 그리고 가끔 그렇게 하기도 한다. 기간을 줄이면 된다. 범주를 특이하게 정의해도 된다. 잘못된 지수를 활용하거나 계산을 엉터리로 해도 된다. 목적을 바꾸거나 왜곡하는 방법은 아주 많으며, 모두 잘못된 것이다."

-주식시장은 어떻게 반복되는가, 6장-